MAT 211

Diferansiyel Denklemler

Dersin Adı: MAT 211 Diferansiyel Denklemler
Dersin Türü Zorunlu
Verildiği Yarıyıl 3
AKTS Kredi Değeri 6
Kredi Değeri 4
Teorik Saati 4
Uygulama Saati 0
Laboratuvar Saati 0
Ön Kosul Dersi Yok
Dersin Dili Türkçe
Öğretim Şekli Örgün Sistem
Dersi Kimler Alabilir Lisans
Dersin Öğretim Elemanı Prof. Dr. Ziya YAPAR
Dersin Öğretim Yönetimi Sözel anlatım, Tartışma, Problem Çözme
Önerilen Ders Kitabı 1) Edwards , C.H., Penney , D.E., (Çev.Edıt.Akın,Ö.) 2006 ,Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri Palme Yayıncılık Ankara.
Yardımcı Ders Kitabı 2) Coşkun, H., 2002, Diferansiyel Denklemler, K.T.Ü.Yayınları,Trabzon 3) Kreyszig,E., 1997,Advenced Engineering Mathematics, New York. 4) Spiegel, M.R.,1965, Theory and problems of Laplace Transforms, McGraw-Hıll Book Company, New York. 5) Başarır.M.,Tunc
Dersin Amacı Bu dersin amacı, fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan problemlere ait matematiksel modellerin oluşturulması, oluşturulan modellerin analitik, kalitatif ve temel bazı sayısal çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsamında yorumlayabilme bilgi ve becerisinin hızlandırılmasıdır.
Dersin Özeti

Diferansiyel denklemler ve temel kavramlar, diferansiyel denklemlerin teşkili, matematiksel model olarak diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerde mertebe ve derece kavramı, genel ve özel çözüm kavramı, değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam ve tam şekle dönüştürülebilen diferansiyel denklemler, x ve y’ye bağlı bağlı integral çarpanı, lineer diferansiyel denklem, Bernoulli diferansiyel denklemi ve uygulamalar (nüfus  modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri) değişken değiştirme yöntemi, indirgenebilir denklemler (değişkenlerden birini içermeyen ve lineer olmayan diferansiyel denklemler), n. mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bağımsızlığı, homojen denklemler için süperpozisyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramları), n. mertebeden sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemlerin genel çözümleri, sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri (belirsiz katsayılar yöntemi), başlangıç ve sınır değer yöntemleri (belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi), başlangıç ve sınır değer problemleri (sınır değer problemleri için öz değerler, öz fonksiyonlar, fiziksel uygulamalar, mekanik titreşimler, elektrik devreleri), değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferansiyel denklemler (Cauchy-Euler, Legendre diferansiyel denklemleri), mertebe düşürme yöntemi, diferansiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü, diferansiyel denklem sistemleri, homojen ve homojen olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü, Laplace ve ters Laplace yöntemiyle çözümleri, sabit ve değişken katsayılı başlangıç değer problemleri ile delta_Dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferansiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri, denklem sistemlerinin Laplace dönüşümü yardımıyla çözümü, diferansiyel denklemler için sayısal çözüm yöntemleri (Euler ve Runge-Kutta Yöntemi).

Dersin Öğrenim Çıktıları

Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler;

1)      Çeşitli problemlerin matematiksel modellerini diferansiyel denklemler ile formüle edebilecektir.

2)      Analitik ve kısmi bazı sayısal yöntemler kullanılarak denklemi çözebilecektir.

3)      Elde edilen çözümleri modelde geçen kavramlara göre yorumlayabilecektir. 

Ölçme ve Değerlendirme
Yarıyıl içi çalışmalar Sayısı Katkı Payı %
Devam
Laboratuar
Uygulama
Alan Çalışması/Staj
Ödevler
Proje/Sunum/Seminer
Kisa Sinavlar
Ara Sınavlar 2 40
Yılsonu sınavı 1 60
Toplam 100
Haftalara Göre Ders Konuları
Hafta Konular
1. Hafta Diferansiyel denklemler ve temel kavramlar, matematiksel olarak diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerin n. mertebe ve derecesi, diferansiyel denklemlerin elde edilişi.
2. Hafta Diferansiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri, değişkenlerine ayrılabilen, homojen ve tam diferansiyel denklemler.
3. Hafta Aynı konulara devam, tam ve tam şekle getirilebilen diferansiyel denklemler, x ve y’ye bağlı integral çarpanı.
4. Hafta Lineer difernasiyel denklem, Bernoulli diferansiyel denklemi ve uygulamalar (nüfus modeli, hız-ivme modeli, ısı problemi)
5. Hafta Değişken değiştirme yöntemi, indirgenebilir denklemler (değişkenlerden birini içermeyen ve lineer olmayan diferansiyel denklemler)
6. Hafta n.mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bağımsızlığı, homejen denklemler için süper poziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramları), n.mertebeden sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemlerin genel çözüml
7. Hafta Sabit katsayılı homejen olmayan diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri (belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişim yöntemi).
8. Hafta Ara Sınav
9. Hafta Başlangıç ve sınır değer problemleri (sınır değer problemleri için öz değerler öz fonksiyonlar, fiziksel uygulamalar, mekanik titreşimler, elektrik devreleri)
10. Hafta Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferansiyel denklemler (Cauchy-Euler, Legendre Diferansiyel denklemleri), mertebe düşürme yöntemi.
11. Hafta Diferansiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü
12. Hafta Laplace ve ters Laplace dönüşümleri.
13. Hafta Sabit ve başlangıç değer problemleri ile delta dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferansiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri.
14. Hafta Diferansiyel denklem sistemleri homojen ve homojen olmayan sabit katsayılı sistemlerin çözümleri (D-türev operatörü yardımıyla).
Program Yeterlilikleri
Dersin Öğrenim Çıktıları ->*
01 02 03 04 05
PY1) Temel matematik ve bilgisayar bilimleri bilgilerini bilgisayar mühendisliği problemlerine uygular 5 5 5 5 1
PY2) Temel bilimlerin ilgili konularını bilişim alanının uygulamalarına bağlar. 5 5 5 5 1
PY3) Bilgisayar mühendisliği alanındaki olgusal gözlemleri sahip oldukları kuramsal bilgiler çerçevesinde açıklar. 4 4 4 4 1
PY4) İstenen gereksinimleri karşılayacak biçimde bir sistemi(donanım ve yazılım) veya süreci tasarlar 3 3 3 4 1
PY5) Deney, gözlem, uygulama ve akıl yürütmeye dayalı çözümler üretir ve yorumlar. 4 4 4 4 1
PY6) Mühendislik uygulamaları için gerekli olan teknikleri ve modern araçları kullanır. 4 4 4 4 1
PY7) Bireysel olarak, disiplin içi ve disiplinler arası takımlarda çalışır. 1 1 1 1 1
PY8) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini kavrayarak yeniliklere açık olma bilinci ile kendini yeniler. 1 1 4 4 1
PY9) Mühendislik çözümlerinin, evrensel ve ulusal boyutlarda etkilerini anlar. 1 1 1 4 1
PY10) Yazılı ve sözlü şekilde etkili iletişim kurabilir. 1 1 1 1 1
PY11) Mesleki ve etik sorumluluk bilinci kazanır. 1 1 1 1 1
* 01: Çok düşük 02: Düşük 03: Orta 04: Yüksek 05: Çok yüksek
Etkinlikler Sayısı Ön Hazırlık Etkinlik Süresi Toplam İş Yükü
Anlatim 14 0 3 42
Uygulamalı Ders 0 0 0 0
Ödevler 0 0 0 0
Sunum / Seminer hazırlama 0 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma, pekiştirme, vb) 14 0 6 84
Dönem Ödevi / Proje Hazırlama 0 0 0 0
Uygulama (Lab., Atölye, Arazi, PDÖ) 0 0 0 0
Diğer Bilgi Edinme Çalışmaları 0 0 0 0
Kısa Sınavlar 0 0 0 0
Ara Sınavlar 1 20 2 22
Yari Yılsonu sınavı 1 30 2 32
Toplam İş Yükü (Saat) 180
*Toplam İş Yükü (saat) / Haftalık İş Yükü (30) = Dersin AKTS Kredisi 6
AVRASYA ÜNİVERSİTESİ
Adnan Kahveci Mahallesi Rize Caddesi No:226 Trabzon / TÜRKİYE
Tel : 0462 334 05 50   |   Faks : 0462 334 64 54  |   e-posta : info@avrasya.edu.tr

Nic Turkey Ynternet Hizmetleri